Dreisatz

Der Dreisatz ist ein Rechenweg, mit dem Du aus drei bekannten Werten einen vierten ausrechnest. Ein Beispiel: Drei Brötchen kosten 1,20 Euro, und Du willst wissen, was sieben kosten. Dafür rechnest Du zuerst aus, was ein einziges Brötchen kostet, und dann, was sieben kosten. Viele Schulbücher erklären den Namen mit genau diesen drei Schritten.

Der Dreisatz funktioniert immer dann, wenn zwei Größen fest zusammenhängen. Kosten drei Brötchen 1,20 Euro, dann kosten sechs Brötchen doppelt so viel. In Österreich heißt der Dreisatz übrigens Schlussrechnung.

Der Rechenweg in drei Schritten

Am besten schreibst Du die Aufgabe als kleine Tabelle auf. In die linke Spalte kommt die Größe, von der Du ausgehst, in die rechte die Größe, die Du suchst. Was Du in der einen Spalte rechnest, rechnest Du in der anderen genauso.

Sieben Brötchen kosten also 2,80 Euro. Der Trick liegt im zweiten Schritt. Sobald Du weißt, was eine Einheit kostet, kannst Du jede beliebige Menge ausrechnen.

Ein zweites Beispiel aus der Küche zeigt, dass es nicht immer um Geld geht. Ein Kuchenrezept für 4 Personen braucht 300 Gramm Mehl. Für eine Person sind das 300 geteilt durch 4, also 75 Gramm. Für 6 Personen brauchst Du 6 mal 75, also 450 Gramm.

Der umgekehrte Dreisatz

Nicht jeder Zusammenhang funktioniert nach "je mehr, desto mehr". Wenn vier Maler sechs Tage für ein Haus brauchen, sind drei Maler nicht schneller, sondern langsamer. Hier gilt "je weniger Maler, desto mehr Tage". Mathematiker nennen das umgekehrt proportional, und dafür gibt es den umgekehrten Dreisatz.

Der Rechenweg bleibt derselbe, aber in der rechten Spalte rechnest Du das Gegenteil. Wo links geteilt wird, wird rechts malgenommen, und umgekehrt.

Ein Maler allein bräuchte 24 Tage, drei Maler brauchen 8 Tage. Das Ergebnis ist plausibel, denn mit weniger Malern dauert es länger als die ursprünglichen 6 Tage.

Proportional oder umgekehrt?

Die Tabelle zeigt Alltagssituationen und welche Art von Dreisatz jeweils passt. Beim Auto gehen wir von einer gleichbleibenden Strecke aus, bei der Pizza von einer Pizza, die geteilt wird.

Ein Beispiel für die Fahrzeit: Mit 60 Kilometern pro Stunde brauchst Du für eine Strecke 2 Stunden. Die Strecke ist dann 60 mal 2, also 120 Kilometer lang. Mit 80 Kilometern pro Stunde brauchst Du 120 geteilt durch 80, also anderthalb Stunden.

Woher der Name kommt

Den Dreisatz gibt es seit Jahrhunderten. Schon Adam Ries hat ihn im 16. Jahrhundert in seinen Rechenbüchern als "regula de tri" beschrieben, als Regel von drei Gliedern. Der deutsche Name kommt von den drei gegebenen Größen, die man in die Rechnung einsetzt, im alten Deutsch "gesatzt". Heutige Schulbücher erklären den Namen dagegen meist mit den drei Rechenschritten, in denen man die Aufgabe löst.

Wer mit Verhältnissen sicher umgehen kann, braucht die drei Schritte irgendwann nicht mehr. Dann rechnet man 1,20 Euro geteilt durch 3 mal 7 in einem Zug. Die Tabelle hilft trotzdem, wenn eine Aufgabe unübersichtlich ist.